Implikacja odwrotna

[zefciu]

Masz rację. To jedna i ta sama operacja tylko wynik różny.

Przecież piszę, że to różne operacje. Ale wyrażalne przy pomocy tej samej funkcji. Tylko z zamienieniem kolejności argumentów.

[idiota]

Kryst...

Jak dzielisz 3 przez 7 to też masz różny wynik niż kiedy dzielisz 7 przez 3.

[rafal3006]

Kryst...

Jak dzielisz 3 przez 7 to też masz różny wynik niż kiedy dzielisz 7 przez 3.

Algorytm dzielenia jest w obu przypadkach taki sam, patrz dzielenie papierkowe.

Algebra klasyczna (dziesiętna) ma tyle wspólnego z algebrą Boole'a, że dowolną liczbę dziesiętną można zamienić na liczbę binarną, gdzie komputery radzą sobie fantastycznie ... ale wynik i tak muszą podać człowiekowi w postaci dziesiętnej bo nie zrozumie.
Wszystko inne jest totalnie inne i snucie tu analogii prowadzi na manowce.
Spójniki logiczne w algebrze Boole'a:
"i"(*) - z naturalnej logiki człowieka
"lub"(+) - z naturalnej logiki człowieka
mają ZERO wspólnego z operacjami mnożenia i dodawania liczb.
Jedyne cechy wspólne to mnożenie wielomianów - niczego więcej nie widać.
Algebra Boole'a:
a+a=a
a*a=a
a+~a=1
a*~a=0
etc
Oczywiście wszystkie te równania wyżej to fundamentalnie co innego niż funkcje algebraiczne.

Dokładnie z tego powodu w technice cyfrowej używane są znaczki:
"i"(*)
"lub"(+)
które ewidentnie kolidują z matematyką klasyczną:
+ - dodawanie
* - mnożenie
Gdyby algebra klasyczna (dziesiętna) nie była rozłączna z algebrą Boole'a to tego typu sztuczka by nie przeszła.

Fundamentalna różnica:
Matematyka klasyczna - funkcje algebraiczne obrazujemy w układzie kartezjańskim
Algebra Boole'a - funkcje logiczne obrazujemy w układzie czasowym (fundamentalnie innym niż układ kartezjański)
Patrz Fig. 7 tu:
http://www.nxp.com/documents/data_sheet/...CT4094.pdf

[krystkon]

Kryst...

Jak dzielisz 3 przez 7 to też masz różny wynik niż kiedy dzielisz 7 przez 3.

Jeszcze raz wyrażę to intuicyjnie i tak jak potrafię.

Implikacja prosta i implikacja odwrotna to dwa odrębne lecz związane ze sobą działania tak, że jedno potrafi wyrazić drugie po zastosowaniu zaprzeczenia podobnie jak mnożenie wyraża dzielenie, oraz dodawanie wyraża odejmowanie i na odwrót.

Cechą implikacji prostej jest to, że poprzednik implikacji nie może być fałszywy i musi być prawdziwy. Następnik implikacji prostej może być prawdziwy lub fałszywy i wówczas zależnie od tego implikacja prosta daje wynik prawda lub fałsz. Jeżeli poprzednik implikacji prostej jest fałszywy implikacja nie daje żadnego wyniku - nie ma na koniec żadnego wniosku.

To, że w implikacji prostej p nie może być fałszywe jest taką samą właściwością działania jak to, że nie wolno dzielić przez 0 czy mnożyć przez nieskończoność bo na koniec nie uzyska się żadnego wyniku.

Cechą implikacji odwrotnej jest to, że poprzednik implikacji odwrotnej nie może być prawdziwy. Jeśli poprzednik implikacji odwrotnej jest prawdą to implikacja odwrotna nie przynosi żadnego wyniku. Wynik implikacji odwrotnej powstaje tylko wtedy, kiedy poprzednik jest fałszywy natomiast następnik może być już albo prawdziwy albo fałszywy.

Implikacja prosta
jeżeli x∈A*B to x∈A - PRAWDA
jeżeli x∈A*B to x∉A - FAŁSZ
jeżeli x∉A*B to x∈A - BRAK WYNIKU
jeżeli x∉A*B to x∉A - BRAK WYNIKU

Implikacja odwrotna
jeżeli x∈A to x∈A*B - BRAK WYNIKU
jeżeli x∈A to x∉A*B - BRAK WYNIKU
jeżeli x∉A to x∈A*B - FAŁSZ
jeżeli x∉A to x∉A*B - PRAWDA

I to "MOŻE" używane w zdaniach oznacza właśnie BRAK WYNIKU implikacji prostej i odwrotnej ani PRAWDA ani FAŁSZ.

[rafal3006]

Jeszcze raz wyrażę to intuicyjnie i tak jak potrafię.

Implikacja prosta i implikacja odwrotna to dwa odrębne lecz związane ze sobą działania tak, że jedno potrafi wyrazić drugie po zastosowaniu zaprzeczenia podobnie jak mnożenie wyraża dzielenie, oraz dodawanie wyraża odejmowanie i na odwrót.

Cechą implikacji prostej jest to, że poprzednik implikacji nie może być fałszywy i musi być prawdziwy. Następnik implikacji prostej może być prawdziwy lub fałszywy i wówczas zależnie od tego implikacja prosta daje wynik prawda lub fałsz. Jeżeli poprzednik implikacji prostej jest fałszywy implikacja nie daje żadnego wyniku - nie ma na koniec żadnego wniosku.

To, że w implikacji prostej p nie może być fałszywe jest taką samą właściwością działania jak to, że nie wolno dzielić przez 0 czy mnożyć przez nieskończoność bo na koniec nie uzyska się żadnego wyniku.

Cechą implikacji odwrotnej jest to, że poprzednik implikacji odwrotnej nie może być prawdziwy. Jeśli poprzednik implikacji odwrotnej jest prawdą to implikacja odwrotna nie przynosi żadnego wyniku. Wynik implikacji odwrotnej powstaje tylko wtedy, kiedy poprzednik jest fałszywy natomiast następnik może być już albo prawdziwy albo fałszywy.

Implikacja prosta
jeżeli x∈A*B to x∈A - PRAWDA
jeżeli x∈A*B to x∉A - FAŁSZ
jeżeli x∉A*B to x∈A - BRAK WYNIKU
jeżeli x∉A*B to x∉A - BRAK WYNIKU

Implikacja odwrotna
jeżeli x∈A to x∈A*B - BRAK WYNIKU
jeżeli x∈A to x∉A*B - BRAK WYNIKU
jeżeli x∉A to x∈A*B - FAŁSZ
jeżeli x∉A to x∉A*B - PRAWDA

I to "MOŻE" używane w zdaniach oznacza właśnie BRAK WYNIKU implikacji prostej i odwrotnej ani PRAWDA ani FAŁSZ.

Krystkon, twój opis szczegółowy nie jest dobry, również tabele nie są dobre z powodu „brak wyniku”.
… ale jesteś na dobrej drodze!

Twoja implikacja prosta i odwrotna działa dobrze na zbiorach typu mydło i powidło co wyjaśniłem wcześniej, lub na zbiorach jednolitych ale nie spełniających dziedziny w naszym Wszechświecie (czyli np. fragmencie liczb naturalnych).

To jest dobra interpretacja dla celów edukacyjnych.

Rozważmy zbiory minimalne w których ma szansę zajść twoja implikacja.
A=[2,3]
B=[3,4]
C = A*B = [2,3]*[3,4] = [3]

Definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia i logice Idioty, Ziemskim ekspercie KRZ (logika Ziemian!):
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A

Doskonale widać że dla naszych zbiorów A i C ta definicja jest spełniona bo:
A=[2,3]
C=[3]
B=[3,4]
Dziedzina na której działa twoja implikacja prosta to:
D=A+B + C = [2,3]+[3,4]+[3] = [2,3,4]
Nie rozpatrujemy tu innych liczb naturalnych poza wyznaczoną dziedzinę.
W logice wolno nam ustalić dziedzinę absolutnie dowolnie, czyli np. jak wyżej.

Jedziemy teraz twoją tabelką implikacji prostej.

Implikacja prosta
jeżeli x∈A*B to x∈A - PRAWDA
jeżeli x∈A*B to x∉A - FAŁSZ
jeżeli x∉A*B to x∈A - BRAK WYNIKU
jeżeli x∉A*B to x∉A - BRAK WYNIKU

Tyle że lekko zmodyfikowaną.
Implikacja prosta
jeżeli x∈A*B to x∈A - twarda PRAWDA (zachodzi zawsze bez wyjątku)
jeżeli x∈A*B to może ~~> zajść x∉A - twardy FAŁSZ (zachodzi zawsze bez wyjątku)
jeżeli x∉A*B to może ~> zajść x∉A - miękka prawda (może zajść ale nie musi)
jeżeli x∉A*B to może~~> zajść x∈A - miękka prawda (może zajść ale nie musi)

Definicje znaczków:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w naturalnej logice człowieka
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Wymuszam dowolne p i musi => zajść q
2.
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w naturalnej logice człowieka
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zabieram p i musi zniknąć q
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja implikacji prostej w zbiorach w algebrze Kubusia i u Idioty (eksperta KRZ!):



Definicja implikacji prostej p|=>q:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~(p=q)
Dokładnie ta sama definicja implikacji w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
To co wyżej to jednocześnie prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Znaczenie powyższej tożsamości „=”:
Zdanie prawdziwe po jednej stronie tożsamości „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po jednej stronie tożsamości „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie

Wynika z tego że zdanie prawdziwe ze spójnikiem „na pewno” => (warunek wystarczający =>) wymusza zdanie prawdziwe ze spójnikiem „może” ~> (warunek konieczny ~> - w implikacji rzucanie monetą) - i odwrotnie.

Fundamentalny błąd Ziemskich matematyków:
Prawo Kubusia zadaje śmiertelny cios twierdzeniu Ziemskich matematyków iż zdanie ze spójnikiem „może” ~> nie może mieć wartości logicznej.
To są kosmiczne, matematyczne brednie, nic więcej.


Nasz przykład:
A=[2,3]
B=[3,4]
C = A*B = [2,3]*[3,4] = [3]
Ustalamy dziedzinę:
D=A+B+C = [2,3,4]
Wyznaczamy dopełnienia zbiorów do dziedziny
~A = D-A = [2,3,4]-[2,3] = [4]
~B = D-B = [2,3,4]-[3,4] = [2]
~C = D-C = [2,3,4]-[3] = [2,4]

Jak działa implikacja prosta wedle twojej zmodyfikowanej tabeli prawdy?
A.
Jeśli wylosuję element x∈C to na pewno => element x∈A
C=>A =1 - twarda prawda dla dowolnego elementu x∈C zachodzi zawsze, bez wyjątków
Zapis formalny:
p=>q =1
Nasz przykład:
[3]=>[2,3] = 1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór [3] zawiera się w zbiorze [2,3] (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Dodatkowo zbiory C i A nie są tożsame, z czego wynika że zachodzi implikacja prosta IDIOTY (naszego eksperta KRZ!):
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo A) w równaniu algebry Boole’a:
C=>A = ~C~>~A
Zapis formalny:
p=>q = ~p~>~q
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli wylosuję element x∈C to może ~~> to być element x∉A
C~~>~A =0 - twardy fałsz, dla dowolnego x∈C zachodzi zawsze bez wyjątków
Zapis formalny:
p~~>~q =0
Nasz przykład:
[3]~~>[4] = [3]*[4] =[] =0 - bo zbiory rozłączne

… a jeśli element x∉C?
W zdaniu A udowodniliśmy, że zachodzi implikacja prosta IDIOTY.
Walimy więc prawem Kubusia = definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
C=>A = ~C~>~A
Zapis formalny:
p=>q = ~p~>~q

stąd mamy dwa kolejne zdania:
C.
Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~> należeć do x∉A
~C~>~A =?
Nasz przykład:
[2,4]~>[2,3]
STOP!!!!!
To nie jest definicja implikacji bo zbiór na podstawie wektora ~> nie zawiera w sobie zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>.
Wynika z tego że na zbiorach Krystkona:
A=[2,3]
B=[3,4]
Zachodzi warunek wystarczający (zdanie A), ale nie zachodzi implikacja bo człon:
~C~>~A =0
jest zdaniem fałszywym - nie spełnia definicji warunku koniecznego ~>!
Uwaga:
Warunek wystarczający => (zdanie A) może istnieć samodzielnie, co widać na tym przykładzie.

Przytoczmy jeszcze raz definicję implikacji Idioty:
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A

Nie ma tu w ogóle mowy o zbiorze B typu Krystkona.
Zaczynamy od początku:
A=[2,3]
C=[3]
Ustalmy najmniejszą możliwą dziedzinę konieczną dla zaistnienia implikacji:
D=[2,3,4]
Obliczamy uzupełnienia zbiorów A i C do dziedziny:
~A = D-A = [2,3,4]-[2,3] = [4]
~C = D-C = [2,3,4]-[3] =[2,4]

Kontynuujemy naszą analizę bez zbioru B=[3,4]!

… a jeśli element x∉C?
W zdaniu A udowodniliśmy, że zachodzi implikacja prosta IDIOTY.
Walimy więc prawem Kubusia = definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
C=>A = ~C~>~A
Zapis formalny:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~> należeć do x∉A
~C~>~A =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zapis formalny:
~p~>~q =1
Nasz przykład (bez zbioru B):
[2,4]~>[4] =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~C zawiera w sobie zbiór ~A
Zajście ~C jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~A, bo zabieram zbiór ~C i znika mi zbiór ~A
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~A):
~C~>~A = C=>A
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> i nie jest z nim tożsamy.
Nasz przykład spełnia tą definicję.
stąd mamy:
D.
Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~~> należeć do x∈A
~C~~>A =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
[2,4]~~>[2,3] = [2,4]*[2,3] = [2] =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~C i A

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~C~>A = C=>~A =0
Prawa strona jest fałszem (zdanie B), zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów ~C i A.

Podsumowanie:
Implikacja to fundamentalnie co innego niż alternatywa, czy koniunkcja zbiorów.
Nie wolno do analizy implikacji stosować diagramu sumy czy też koniunkcji zbiorów jak to zrobił Krystkon, bo na 100% nie będzie to implikacja!

Przypomnijmy definicję implikacji Idioty (eksperta KRZ):
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A

Rysunek Krystkona przy pomocy którego usiłuje on zrozumieć implikację jest matematycznie błędny, bo sprzeczny z definicją implikacji Idioty wyżej!

Powtarzam ci Krystonie:
Narysuj sobie poprawną definicję implikacji w zbiorach (patrz wyżej) i dopiero wtedy zacznij myśleć logicznie jak człowiek … co uczyniłem za Ciebie.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)

Kod:

Definicja symboliczna |Definicja |Definicja w zbiorach |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa |dla A:p=>q |dla C:~p~>~q | p q p=>q | ~p ~q ~p~>~q A: p=> q =[ p* q = p] =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1 B: p~~>~q=[ p*~q] =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0 C:~p~>~q =[~p*~q =~q] =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1 D:~p~~>q =[~p* q] =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1 1 2 a b c 3 4 5 6 7 8 9

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.

Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Obszary CD456 i AB789 (czerwone) nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Masz teraz Krystkonie wybór: niebo = algebra Kubusia albo piekło = logika ziemian
https://www.youtube.com/watch?v=xXhfcVEQzkc

Jestem strasznie ciekaw, czy eksperci KRZ, Idiota i Zefciu rozumieją te banały matematyczne, które zapisał Kubuś wyżej?
TAK/NIE

Poproszę o wypowiedź.

[idiota]

Definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia [...]
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A

wszyscy normalni ludzie łączą implikacją wyłącznie zdania,tłumaczyło się to rafału z kilkaset razy już pewnie, a ten cymbal dalej nią zbiory lepi.
"Jeżeli liczny naturalne to liczby całkowite"...
Ech, Panie Boże na niebie...

[rafal3006]

wszyscy normalni ludzie łączą implikacją wyłącznie zdania,tłumaczyło się to rafału z kilkaset razy już pewnie, a ten cymbal dalej nią zbiory lepi.
"Jeżeli liczny naturalne to liczby całkowite"...
Ech, Panie Boże na niebie...

Po co te epitety Idioto?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,...tml#124499

równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.

wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości, bo znów piszesz o rzeczach o których nie masz bladego pojęcia.

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Jest oczywistym, że algebra Kubusia to fundamentalnie co innego niż jakakolwiek logika formalna Ziemian.
Algebra Kubusia nie jest żadną logiką formalną!
Algebra Kubusia to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając na Idiocie kończąc.

Ty też idioto perfekcyjnie znasz algebrę Kubusia, bowiem bez niej niemożliwa jest komunikacja człowieka z człowiekiem.
Twój naturalny język mówiony Idioto to jest właśnie algebra Kubusia.

Prośba do Idioty:
Zauważ, że w poście wyżej popełniłem rozumowanie w oparciu o trzy, banalne definicje znaczków:
=>, ~> i ~~>
oraz skorzystałem z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
oraz z praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Czy możesz napisać co konkretnie od strony czysto matematycznej kwestionujesz?
… tylko nie pisz że AK jest do bani bo jest sprzeczna z tym co pisze w Wikiepdii, bo jest oczywiste że jest sprzeczna w każdym pojęciu, w każdej definicji.

Jak sam napisałeś wyżej implikacja materialna to gówno nie wynikanie, wiedzą o ty wszyscy matematycy.
Zauważ, że definicja implikacji w zbiorach (patrz twój cytat wyżej!) to jest przepiękne wynikanie!

Zauważ także że implikacja pod kwantyfikatorem dużym nawet w twojej logice to jest wynikanie, czego dowodem jest post Macjana, eksperta KRZ:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,...html#56053

Poza tym Idioto, znajdź mi jakiegokolwiek humanistę, jakiegokolwiek 5-cio latka któremu wytłumaczysz że zdanie "Jeśli p to q" nie jest WYNIKANIEM.
... to fizycznie niemożliwe, każdy 5-cio latek na rewelacje matematyków że zdanie "Jeśli p to q" nie jest WYNIKANIEM zacznie się pukać w czółko a humanista walnie ci pałę z języka polskiego.

Czy masz choćby najmniejsze wątpliwości?

[idiota]

To, że kiedyś nie wiedząc z jak bardzo tępym osobnikiem mam do czynienia pisałem nieściśle jak widzę wydało tak dziwaczne owoce, że aż strach.


A tak na marginesie powiedz czemu zasadę dwuwartościowości nazywasz tak dziwacznie?

[rafal3006]

To, że kiedyś nie wiedząc z jak bardzo tępym osobnikiem mam do czynienia pisałem nieściśle jak widzę wydało tak dziwaczne owoce, że aż strach.


A tak na marginesie powiedz czemu zasadę dwuwartościowości nazywasz tak dziwacznie?

Nie rozumiem o co ci chodzi w tym wytłuszczonym, co masz na myśli?

Pisałeś prawie dobrze bo niżej popełniłeś błąd czysto matematyczny w tym zaznaczonym na czerwono.

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Definicje znaczków, które nie za długo będzie znał każdy uczeń 6 klasy szkoły podstawowej!
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w naturalnej logice człowieka
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Wymuszam dowolne p i musi => zajść q
2.
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w naturalnej logice człowieka
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zabieram p i musi zniknąć q
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Równoważność w zbiorach

Zacznijmy od definicji implikacji prostej.



Definicja implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q =(p=>q)*~[p=q]

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Z definicji równoważności wynika, że powyższy diagram będzie pasował do równoważności wtedy i tylko wtedy gdy zlikwidujemy obszar niebieski.

Obszar niebieski zniknie wtedy i tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość zbiorów:
p=q
która wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q



Doskonale widać, że przy tożsamości zbiorów p=q znika obszar niebieski. Niebieską obwódkę, ślad po zbiorze występującym w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.

Przykładowa, fizyczna realizacja zlikwidowania obszaru niebieskiego, jedna z wielu możliwych, jest następująca.

Obszar niebieski zlikwidujemy wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q - zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q
i jednocześnie:
~p=>~q - zbiór ~p będzie zawierał się => w zbiorze ~q

Stąd mamy aksjomatyczną definicję równoważności dającą w wyniku tabelę zero-jedynkową równoważności w sposób bezpośredni.

Aksjomatyczna definicja równoważności w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Symetryczna definicja w logice ujemnej (bo ~q):
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Doskonale widać, że w tej definicji obszar niebieski znika.
Niebieski szlaczek dookoła zbioru P (brązowego), pozostałość po niebieskim zbiorze istniejącym wyłącznie w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.

Zapiszmy symbolicznie definicję równoważności w zbiorach:

Kod:

RA: p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q) A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p zawiera się => w zbiorze q B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne RC: ~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q) C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 - zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q D:~p~~>q =~p* q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne

Zdanie A w kwantyfikatorze dużym:
A.
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

Zdanie C w kwantyfikatorze dużym:
C.
/\x ~p(x)=>~q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno => zajdzie ~q(x)

Przejdźmy do finału, czyli do równoważności doskonale znanej każdemu normalnemu człowiekowi.

Twierdzenie Pitagorasa.



Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =[TP=TP] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
p~~>~q =0
Zbiory:
TP~~>~SK = [TP*~SK] =[]=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
~p=>~q =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =[~TP=~TP] =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
~p~~>q =0
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] =[]=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.

Definicja kontrprzykładu w logice dodatniej (bo SK):
Kontrprzykładem dla zdania A:
A: TP=>SK = [TP*SK]
jest zdanie B z zanegowanym następnikiem i spójnikiem „może” ~~>:
B: TP~~>~SK = [TP*~SK]

Zauważmy że:
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B
i odwrotnie:
Z fałszywości zdania B wynika prawdziwość zdania A

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RA: p<=>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=( ~q=1)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RC: ~p<=>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)

Kod:

Definicja symboliczna |Definicja |Definicja |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa |dla RA:p<=>q |dla RC:~p<=>~q RA: p<=>q | p q p<=>q | ~p ~q ~p<=>~q A: p=> q =[ p* q] =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1 B: p~~>~q=[ p*~q] =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =0 RC: ~p<=>~q | | C:~p=>~q =[~p*~q] =1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1 D:~p~~>q =[~p* q] =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0 1 2 a b 3 4 5 6 7 8 9

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalny prawa algebry Boole’a:
R1: p<=>q = ~p<=>~q

Obszary CD456 i AB789 (czerwone) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem do pełnej dziedziny zgodnie z nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

W tabelach zero-jedynkowych wszystkie linie kodujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to wszystkich operatorów.
Zauważmy, że w tabeli zero-jedynkowej równoważności nie możemy w nagłówku tabeli użyć p=>q bo wtedy musielibyśmy przelecieć znaczkiem => od góry do dołu tej tabeli, co oczywiście jest błędem czysto matematycznym.

Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) widzimy w linii A123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii A456.
p=>q =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli zajdzie (p=1) to na pewno => zajdzie (q=1)
(p=1)=>(q=1)
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii A456
Linia B wynika z linii A i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) widzimy w linii C123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii C789.
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli zajdzie (~p=1) to na pewno => zajdzie (~q=1)
(~p=1)=>(~q=1)
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii C789.
Linia D wynika z linii C i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w C. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Matematycznie zachodzi:

Kod:

Równoważność ## Warunek wystarczający ## warunek wystarczający: p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q) ## p=>q ## ~p=>~q gdzie: ## - różne na mocy definicji

Z tabeli ABCD123 odczytujemy symboliczną definicję równoważności w warunkach wystarczających:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Ta definicja to matematyczny opis nieznanego (np. nieznanej przyszłości).

Zauważ Idioto że w równoważności w zdaniach C i D nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą”, fundamencie każdej implikacji - patrz mój ostatni post wyżej.

Dokładnie tego powodu twój cytat wyżej zawiera błąd czysto matematyczny.

Czy widzisz fundamentalną różnicę między warunkiem wystarczającym => (100% pewnością) a występującym w każdej implikacji warunkiem koniecznym ~> czyli „rzucaniem monetą”?

Nic co jest implikacją nie ma prawa być równoważnością i odwrotnie, dowodem są tu zero-jedynkowe definicje tych operatorów.

Nie jest zatem prawdą to co napisałeś że: równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q 1=> 1 =1 1=> 0 =0 0=> 0 =1 0=> 1 =1

Definicja równoważności:

Kod:

p q p<=>q 1<=>1 =1 1<=>0 =0 0<=>0 =1 0<=>1 =0

Czy widzisz idioto FUNDAMENTALNĄ różnicę miedzy tymi definicjami?
TAK/NIE

Zobacz co na ten temat ma do powiedzenia dr. Filozofii (niekwestionowany ekspert KRZ - Zbanowany Uczy) którego doskonale znasz osobiście.

http://www.ateista.pl/showpost.php?p=233...stcount=24

A x, y, z, w ((TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)) then s(d(y), d(z)) = s(d(w)))

A teraz "zamieniamy":

A x, y, z, w (s(d(y), d(z)) = s(d(w)) then (TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)))

Niby tu akurat gra, ale nie z tego powodu, że implikacja "zawiera w sobie równoważność".

Jeśli coś jest liczbą naturalną, to jest liczbą całkowitą
(nie na odwrót)
A x (N(x) then C(x))

… ale nie o to Cię prosiłem.

Prośba do Idioty:
Dotyczy tego postu:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=65

Zauważ Idioto, że w poście wyżej popełniłem rozumowanie w oparciu o trzy, banalne definicje znaczków:
=>, ~> i ~~>
oraz skorzystałem z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
oraz z praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Czy możesz napisać co konkretnie od strony czysto matematycznej kwestionujesz?
… tylko nie pisz że AK jest do bani bo jest sprzeczna z tym co pisze w Wikiepdii, bo jest oczywiste że jest sprzeczna w każdym pojęciu, w każdej definicji.

[krystkon]

Spróbuję to zrozumieć jak wrócę z niewolniczej roboty.

miekka prawda = miekki falsz = WIELKIE NIC

Miekka prawda będąca jednoczesnie miekkim falszem jest wynikiem bez żadnej konkretnej wartosci czyli mówiąc wprost bez wartości.

[idiota]

Nie rozumiem o co ci chodzi w tym wytłuszczonym, co masz na myśli?

To se czopie wpisz "zasada dwuwartościowości" w google.

[rafal3006]

A tak na marginesie powiedz czemu zasadę dwuwartościowości nazywasz tak dziwacznie?

Wskaż o co ci konkretnie chodzi.
Ja, Kubuś o bardzo małym rozumku nie rozumiem jak można widzieć dziwaczności w naturalnej logice każdego 5-cio latka i humanisty.

Pani w przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Powiedzcie mi dzieci:
Czy chmury są konieczne aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
Prawo Kubusia = definicja implikacji odwrotnej:
CH~>P = ~CH =>~P
Powiedz mi Idioto, skąd Jaś (lat 5) tak doskonale zna logikę matematyczną, algebrę Kubusia?
Gdzie on się tego nauczył do jasnej cholery?
Gdzie się nauczył czegoś, o czym najwięksi Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia!
Dowód:
Pokaż mi definicję implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a jak wyżej, gdziekolwiek w Wikipedii!

… a dlaczego nie widzisz dziwaczności w zdaniach Ziemskich matematyków, w podręczniku do nauki logiki matematycznej do I klasy LO?

http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_...Implikacja
A.
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L=>KK

Spójnik na pewno => jest w logice matematycznej domyślny zatem zdanie tożsame:
A1.
Jeśli pies ma 8 łap to na pewno => Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L=>KK
Powiedz mi Idioto w jaki sposób 8 łap u psa wymusza krążenie Księżyca wokół Ziemi?

Porównaj to sobie z logiką normalnych, 5-cio latków i humanistów:

Pani w przedszkolu:
B.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
Spójnik na pewno => jest w logice matematycznej domyślny zatem zdanie tożsame:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Powiedzcie mi dzieci czy padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani:
Padanie deszczu wystarcza => aby były chmury.
Padanie deszczu wymusza istnienie chmur.
Padanie deszczu gwarantuje istnienie chmur!

Czy masz choć cień wątpliwości drogi Idioto że padanie deszczu jest gwarancją matematyczną dla istnienia chmur?

Oczywiście, tu żaden normalny człowiek nie może mieć wątpliwości, to jest gwarancja matematyczna!

Kliknij sobie teraz w googlach hasełko:
„gwarancja matematyczna”

Wyników 1700!
… ale co widzisz?
Praktycznie wszystkie drogi prowadzą do Rzymu, czyli do algebry Kubusia!

[Fizyk]

Rozmowę o ostrzeżeniu przeniosłem tutaj

[krystkon]

To se czopie wpisz "zasada dwuwartościowości" w google.

Twierdzę, że w naszej rzeczywistości nie ma takich dwóch różnych wartości, żeby różnicy między nimi nie dało się podzielić na drobne.

Twierdzę też za Kubusiem, że zdanie, które z 80% prawdopodobieństwem jest prawdziwe i z 20% prawdopodobieństwem fałszywe jest logiczne.
Może logiki brakuje zdaniu, którego prawdopodobieństwo prawdziwości i fałszywości jest rozłożone po 50%.

Zdanie.
Jeśli przez 2 tygodnie utrzymają się upały powyżej 40 stopni to wybuchnie pożar lasu. (bardzo możliwe, choć niekoniecznie)
Wg mnie jest logiczne pomimo tego, że nie jest ani prawdziwe ani fałszywe.

Takie określenia jak może, niekoniecznie, nadają zdaniu logiczny sens przechylając rozkład prawdopodobieństwa prawdy i fałszu.

Jeżeli Tomek przyjdzie to ja też może przyjdę. - ani prawda ani fałsz z przewagą na prawdę
Jeżeli Tomek przyjdzie to ja niekoniecznie - ani prawda ani fałsz z przewagą na fałsz.

[Fizyk]

Zdanie.
Jeśli przez 2 tygodnie utrzymają się upały powyżej 40 stopni to wybuchnie pożar lasu. Bardzo możliwe.
Wg jest logiczne pomimo tego, że nie jest ani prawdziwe ani fałszywe.

1. Co to jest "zdanie logiczne"?
2. Możesz (chyba - nie wiem, czy to nie generuje sprzeczności) mieć logikę, w której odwzorowujesz zdania w przedział [0,1] (i np. interpretować to jako prawdopodobieństwo prawdziwości zdania) - tylko musisz zdefiniować też wszystkie operatory logiczne dla tych wartości, czyli np. ile to jest 0,7 OR 0,5, 0,11 AND 0,82 albo 0,63=>0,4.
3. Logika to nie tylko określanie wartości logicznych zdań, ale też reguły wnioskowania (czyli co możesz powiedzieć o wartości logicznej zdania q, znając wartości logiczne zdań p1, p2, p3...).

[rafal3006]

http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=14

Prośba do Fizyka:
Dotyczy tego postu:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=65

Zauważ Fizyku, że w poście wyżej popełniłem rozumowanie w oparciu o trzy, banalne definicje znaczków:
=>, ~> i ~~>
oraz skorzystałem z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
oraz z praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Czy możesz napisać co konkretnie od strony czysto matematycznej kwestionujesz?
… tylko nie pisz że AK jest do bani bo jest sprzeczna z tym co pisze w Wikiepdii, bo jest oczywiste że jest sprzeczna w każdym pojęciu, w każdej definicji.

Specjalnie dla Ciebie wyróżniłem ci ten dowód na niebiesko.
Kluczowe jest kilka zdań od miejsca:
STOP!!!

Z dowodu tego wynika, że to co zapisał Krystkon i podchwycił Zefciu na 100% nie jest implikacją bo kluczowa linia C jest fałszywa:
C: ~p~>~q =0
Dowód właśnie w tym poście!

Po poprawce to jest implikacja prosta o definicji:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Tu z obu stron zdania są prawdziwe, ale dopiero po poprawce, czyli wywaleniu w kosmos zbioru B z iloczynu logicznego Krystkona i Zefcia.

To jest niesamowicie fantastyczny i pewny dowód - tylko ślepcy mogą go nie docenić!
Nowość w algebrze Kubusia!

P.S.
To jest dla mnie niepojęte.
Jak ty czy Idiota nie możecie skupić się na tym króciuteńkim poście i go zrozumieć - to jest kwint esencja algebry Kubusia!

Aż Ci odpiszę.

Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~> należeć do x∉A
~C~>~A =?
Nasz przykład:
[2,4]~>[2,3]
STOP!!!!!
To nie jest definicja implikacji bo zbiór na podstawie wektora ~> nie zawiera w sobie zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>.
Wynika z tego że na zbiorach Krystkona:
A=[2,3]
B=[3,4]
Zachodzi warunek wystarczający (zdanie A), ale nie zachodzi implikacja bo człon:
~C~>~A =0
jest zdaniem fałszywym - nie spełnia definicji warunku koniecznego ~>!

Akurat w tym swoim "kluczowym" fragmencie walnąłeś byka - pomieszałeś ~A z A.

~C~>~A =?
Nasz przykład:
[2,4]~>[2,3]

No właśnie nie, bo [2,4]~>[4], co unieważnia cały "kluczowy" ciąg dalszy.

BTW, tutaj udało Ci się napisać coś (prawie) bez kopiuj-wklejek. Jak będziesz rozmawiał w ten sposób, to nawet nie będę się czepiał

I sugeruję wrócić z tą dyskusją do odpowiedniego wątku.

Zgadza się, strzeliłem byka.
Myślę jednak że opatrzność czuwa, gdyby nie ten byk to nie pokazałbyś Idiocie i całej widowni, że jednak algebra Kubusia ma sens i da się ją zrozumieć, że jest bajecznie prosta etc.
Dla idei to kompletnie bez znaczenia, nawet nie chce mi się poprawiać tego byka.

… albo poprawię

Poprawiony przykład Krystkona i Zefcia z tego postu:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=65

A=[2,3]
B=[3,4]
C = A*B = [2,3]*[3,4] = [3]
Ustalamy dziedzinę:
D=A+B+C = [2,3,4]
Wyznaczamy dopełnienia zbiorów do dziedziny
~A = D-A = [2,3,4]-[2,3] = [4]
~B = D-B = [2,3,4]-[3,4] = [2]
~C = D-C = [2,3,4]-[3] = [2,4]

Jak działa implikacja prosta wedle twojej zmodyfikowanej tabeli prawdy Kryskonie?
A.
Jeśli wylosuję element x∈C to na pewno => element x∈A
C=>A =1 - twarda prawda dla dowolnego elementu x∈C zachodzi zawsze, bez wyjątków
Zapis formalny:
p=>q =1
Nasz przykład:
[3]=>[2,3] = 1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór [3] zawiera się w zbiorze [2,3] (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)
Dodatkowo zbiory C i A nie są tożsame, z czego wynika że zachodzi implikacja prosta IDIOTY (naszego eksperta KRZ!):
Zbiór C zawiera się w zbiorze A i nie jest tożsamy ze zbiorem A
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo A) w równaniu algebry Boole’a:
C=>A = ~C~>~A
Zapis formalny:
p=>q = ~p~>~q
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli wylosuję element x∈C to może ~~> to być element x∉A
C~~>~A =0 - twardy fałsz, dla dowolnego x∈C zachodzi zawsze bez wyjątków
Zapis formalny:
p~~>~q =0
Nasz przykład:
[3]~~>[4] = [3]*[4] =[] =0 - bo zbiory rozłączne

… a jeśli element x∉C?
W zdaniu A udowodniliśmy, że zachodzi implikacja prosta IDIOTY.
Walimy więc prawem Kubusia = definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
C=>A = ~C~>~A
Zapis formalny:
p=>q = ~p~>~q
stąd mamy dwa kolejne zdania:
C.
Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~> należeć do x∉A
~C~>~A =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zapis formalny:
~p~>~q =1
[2,4]~>[4] =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~C zawiera w sobie zbiór ~A
Zajście ~C jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~A, bo zabieram zbiór ~C i znika mi zbiór ~A
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~A):
~C~>~A = C=>A
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> i nie jest z nim tożsamy.
Nasz przykład spełnia tą definicję.
stąd mamy:
D.
Jeśli wylosuję element x∉C to x może ~~> należeć do x∈A
~C~~>A =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
[2,4]~~>[2,3] = [2,4]*[2,3] = [2] =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~C i A

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~C~>A = C=>~A =0
Prawa strona jest fałszem (zdanie B), zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów ~C i A.

… dalej tabela prawdy jest aktualna w tym poście:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=65

Zauważmy, że tak czy siak ten zbiór B Krystkona i Zefcia jest bez znaczenia.
Identyczna implikacja minimalna (na trzech elementach) będzie zachodziła na takim przykładzie:
A=[2,3]
C = [3]
Ustalamy dziedzinę minimalną:
D=[2,3,4]
Wyznaczamy dopełnienia zbiorów do dziedziny:
~A = D-A = [2,3,4]-[2,3] = [4]
~C = D-C = [2,3,4]-[3] = [2,4]

Przykład Krystkona i Zefcia jest po prostu nadmiarowy.
To nie jest żadna sensacja w algebrze Boole’a - patrz minimalizacja funkcji logicznych.

Oczywiście nie będę poprawiał tego historycznego błędu!
Jak go kto nie znajdzie od razu (jak Fizyk) to tu zobaczy korektę.

Podsumowując:
Sam widzisz Fizyku, że algebrę Kubusia nieporównywalnie łatwiej jest nauczyć matematycznego laika (np. ucznia 6 klasy szkoły podstawowej) niż przekonać do niej zawodowego matematyka typu Idiota, który będzie negował TOTALNIE wszystko, co nie jest zgodne z tym czego uczono go w Ziemskiej szkółce.

… a algebra Kubusia jest totalnie sprzeczna z aktualną logiką Ziemian dosłownie w każdym pojęciu i każdej definicji.
Jedyny punkt w 100% wspólny w AK i logice Ziemian to … kwantyfikator mały, cała reszta jest FUNDAMENTALNIE inna.

Jak napisałem wyżej jestem wolnym człowiekiem i nie zamierzam dyskutować pod presją - przecież Ty cokolwiek nie napiszę, zawsze możesz napisać.
Oooo!
Kolejna kopiuj-wklejka, Ban dla Kubusia.

Mogę dyskutować wyłącznie pod warunkiem że mam tu swój wątek do którego nikt mi się nie wtrąca (nie ma cenzury), jak na sfinii. Mogę cię zapewnić że sam z sobą na pewno nie będę dyskutował.

Kurcze pieczone w pysk!

Jednak jesteś pierwszym Ziemianinem, który załapał algebrę Kubusia!
Szczerze GRATULUJĘ!


Niestety Krystkonie, nie podyskutujemy, spadam z tego forum, bo tu fantastyczne i rzeczowe dyskusje są bezwzględnie tępione - przykład takiej dyskusji jest w twoim temacie.
Na odchodne odpowiem Idiocie co by nie myślał że Kubuś to jakieś tam fiu-bździu.

http://www.ateista.pl/showpost.php?p=646...stcount=74

Pani w przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
itd...

Skoro dla rafała CH i P to zbiory i jest tak, że każdy element zbioru P jest też elementem zbioru CH to bym był niezwykle rad dowiedzieć się JAKIE elementy należą do CH, a jakie do P.
Niestety nie mam szans na tą wiedzą.

Zdanie tożsame do A w kwantyfikatorze dużym:
/\x P(x)=>CH(x)
Dla każdej sytuacji x jeśli pada P(x)=1 to na pewno => są chmury CH(x)

Stąd wnioskujemy że zbiór „pada” musi zawierać się w zbiorze „chmury”.
Pozostaje tylko rozstrzygnąć:
Czy pojęcia P i CH są tożsame - jeśli tak to równoważność!
albo
Czy pojęcia P i CH nie są tożsame, jeśli tak to implikacja!

Oczywiście pojęcia P i CH nie są tożsame bo nie zawsze kiedy są CHMURY pada deszcz.

Stąd mamy dowód, iż mamy do czynienia z definicją implikacji prostej:
P=>CH = ~P~>~CH
p=>q = ~p~>~q
cnd

Całość graficznie możemy nanieść na klasyczny diagram implikacji w zbiorach!



Zauważmy, że wszystkie cztery zdania po podstawieniu:
p=P
q=CH
absolutnie genialnie pasują do tego diagramu!
cnd

[Sofeicz]

Fizyku - nieopatrznie otworzyłeś kolejną butelkę z dżinem
Da capo al fine.

[krystkon]

P=>CH = ~P~>~CH

Tak jak pisałem wcześniej
Jeśli pada Deszcz to są Chmury.
Jeśli Deszcz nie pada to są Chmury lub ich nie ma


P=>CH = ~P=>(CH + ~CH)

p=>q = ~p=>~q+q

[rafal3006]

Twierdzę, że w naszej rzeczywistości nie ma takich dwóch różnych wartości, żeby różnicy między nimi nie dało się podzielić na drobne.

Twierdzę też za Kubusiem, że zdanie, które z 80% prawdopodobieństwem jest prawdziwe i z 20% prawdopodobieństwem fałszywe jest logiczne.
Może logiki brakuje zdaniu, którego prawdopodobieństwo prawdziwości i fałszywości jest rozłożone po 50%.

Zdanie.
Jeśli przez 2 tygodnie utrzymają się upały powyżej 40 stopni to wybuchnie pożar lasu. (bardzo możliwe, choć niekoniecznie)
Wg mnie jest logiczne pomimo tego, że nie jest ani prawdziwe ani fałszywe.

Takie określenia jak może, niekoniecznie, nadają zdaniu logiczny sens przechylając rozkład prawdopodobieństwa prawdy i fałszu.

Jeżeli Tomek przyjdzie to ja też może przyjdę. - ani prawda ani fałsz z przewagą na prawdę
Jeżeli Tomek przyjdzie to ja niekoniecznie - ani prawda ani fałsz z przewagą na fałsz.

To na odchodne podpowiem coś Krystkonowi.

Ojciec do synka (lat 3):
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka gwarantuje dostanie czekolady
Synek ma matematyczną GWRANCJĘ dostania czekolady, o czym biedni Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia.

Tu są dwie różne rzeczy Krystkonie.

Zarówno synek jak i ojciec już w momencie wypowiedzenia tej obietnicy wiedzą z absolutną i 100% pewnością, kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa a kiedy skłamie - nie muszę chyba mówić kiedy.
Ta 100% wiedza o tym fakcie to jest właśnie logika zero-jedynkowa i nie ma tu TOTALNIE znaczenia czy ojciec w przyszłości dotrzyma słowa czy skłamie.

Zupełnie inną kwestią jest prawdopodobieństwo dostania tej czekolady.
Akurat w tym przypadku prawdopodobieństwo jest bardzo wysokie, prawie 100% chyba że ojciec umrze na zawał zanim synek skończy.

Idź w tym kierunku.

[rafal3006]

P=>CH = ~P~>~CH

Tak jak pisałem wcześniej
Jeśli pada Deszcz to są Chmury.
Jeśli Deszcz nie pada to są Chmury lub ich nie ma


P=>CH = ~P=>(CH + ~CH)

p=>q = ~p=>~q+q

… a to jeszcze podsumuję.
Ten wzorek jest matematycznie fałszywy:
P=>CH = ~P=>(CH + ~CH)
Oba zdania są prawdziwe, ale nie ma takiego prawa matematycznego, czyli nie wolno tu stawiać znaku tożsamości.
p=>q = ~p=>(~q+q)
Dowód:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
stad:
L = ~p+q
P= p+(q+~q) = p+1 = 1
L##P
## - różne na mocy definicji
cnd

Matematycznie zachodzi wyłącznie prawo Kubusia = definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
stąd:
L= ~p+q
P= ~p+~(~q) = ~p+q
L=P
cnd

Co z tego wynika Krystkonie?
Prawo Kubusia:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH

W przełożeniu na nasze chmury zdanie po lewej stronie tożsamości brzmi.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby były chmury.
Dodatkowo pojęcia pada i chmur nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej:
P=>CH = ~P~>~CH

Zdanie po prawej stronie prawa Kubusia brzmi:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
~p~>~q =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
~P~>~CH = P=>CH

Twierdzenie:
Każdy kto twierdzi że zdania ze spójnikiem „może” ~> (warunkiem koniecznym ~>) nie mogą mieć wartości logicznej GWAŁCI matematykę ścisłą, algebrę Boole’a!

Dowód:
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
to prawo algebry Boole’a!

Jeśli matematycy uznają prawdziwość matematyczną zdania ze spójnikiem na pewno =>:
A: P=>CH =1
to MUSZĄ uznać prawdziwość zdania C ze spójnikiem „może” ~> (warunkiem koniecznym!):
C: ~P~>~CH =1
inaczej prawo algebry Boole'a leży w gruzach!

Wniosek:
Matematyk który twierdzi że zdanie ze spójnikiem „może” ~> (warunkiem koniecznym!) nie ma wartości logicznej jest matematycznym debilem a nie matematykiem - patrz prawo Kubusia = definicja implikacji prostej wyżej.